Respostas AVA

CÁLCULO

Dada a função $\displaystyle{y}={\ln{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}}$ , determine a sua SEGUNDA derivada e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}''=\frac{{{2}{{x}}^{{2}}+{2}}}{{{\left({{x}}^{{2}}+{1}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}}}{{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}{{x}}^{{2}}-{2}}}{{{{x}}^{{2}}-{1}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}{{x}}^{{2}}-{2}}}{{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}^{{2}}}$

$\displaystyle{y}''=\frac{{-{2}{{x}}^{{2}}}}{{{\left({{x}}^{{2}}-{1}\right)}}^{{2}}}$

A partir de uma folha de papelão quadrada de lado 30 cm deseja-se construir uma caixa sem tampa. Para construir a caixa serão recortados quatro quadrados nos cantos desta folha, conforme mostra a figura, dobrando-se a folha nas linhas tracejadas para formar as laterais da caixa. Encontre o valor da dimensão x deste quadrado de modo que o volume da caixa seja máximo.

O recorte deve ter 5,8 cm.

O recorte deve ter 6,3 cm.

O recorte deve ter 7,0 cm.

O recorte deve ter 5,0 cm.

O recorte deve ter 4,0 cm.

Dada a função $\displaystyle{f{{\left({x}\right)}}}={8}{{x}}^{{3}}+{30}{{x}}^{{2}}+{24}{x}+{10}$ determine sua derivada primeira, e em seguida, assinale a alternativa CORRETA:

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}={48}{{x}}^{{2}}+{60}{x}+{24}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}={48}{x}+{60}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}={24}{{x}}^{{2}}+{60}{x}+{24}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}={8}{{x}}^{{2}}+{30}{x}+{24}$

$\displaystyle{f{'}}{\left({x}\right)}={60}{x}-{24}$

Leia o trecho, a seguir, extraído do livro: SILVA, L. M. et al. Cálculo diferencial e integral, volume 1 – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, página 97:

"Esse processo de derivação pode continuar enquanto as funções sejam deriváveis e, dessa forma, podemos encontrar a derivada enésima $\displaystyle{{y}}^{{{n}}}=\frac{{{{d}}^{{{n}}}{y}}}{{{{\left.{d}{x}\right.}}^{{n}}}}$    da função    $\displaystyle{y}={f{{\left({x}\right)}}}$ ." (SILVA, 2010, p.97).

O trecho anterior, refere-se a conclusão da definição de derivações sucessivas.

Seja dada a função $\displaystyle{y}={{x}}^{{4}}+{3}{{x}}^{{3}}-{2}{{x}}^{{2}}+{7}{x}-{15}$ , ao realizar a operação de derivação sucessiva até a ordem 10 (n=10), para esta função, é possível afirmar que. Assinale a alternativa CORRETA.

A derivada sucessiva $\displaystyle{{y}}^{{n}}={0}$ será válida para quaisquer derivadas sucessivas de $\displaystyle{y}$ quando $\displaystyle{n}\ge{5}$   .

Para $\displaystyle{n}={5}$ a função é constante e igual a $\displaystyle{24}$

Para $\displaystyle{n}={10}$ não existe derivada, pois a função não é derivável.

Para $\displaystyle{n}>{4}$   não existem derivadas sucessivas para esta função.

para $\displaystyle{n}={10}$ , todas as derivadas sucessivas são iguais a $\displaystyle{{y}}^{{n}}={4}{{x}}^{{3}}$

Dada a função $\displaystyle{y}=\sqrt{{{x}}}$ , determine o valor de $\displaystyle{f{''}}{\left({4}\right)}$ , e em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle-\frac{{1}}{{2}}$

$\displaystyle-\frac{{1}}{{32}}$

$\displaystyle-\frac{{1}}{{4}}$

$\displaystyle{0}$

$\displaystyle-\frac{{1}}{{64}}$

Seja dada a função $\displaystyle{y}={\left({{x}}^{{3}}-{3}\right)}.{\left({{x}}^{{2}}+{4}\right)}$ , utilizando a propriedade do produto, encontre a primeira derivada para esta função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

$\displaystyle{y}'=-{5}{{x}}^{{4}}+{12}{{x}}^{{2}}+{6}{x}$

$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{4}}+{12}{{x}}^{{2}}-{6}{x}$

$\displaystyle{y}'={3}{{x}}^{{2}}-{2}{x}+{3}$

$\displaystyle{y}'={3}{{x}}^{{4}}+{3}{{x}}^{{2}}-{6}{x}$

$\displaystyle{y}'={5}{{x}}^{{4}}-{12}{{x}}^{{2}}-{6}$

Sendo a derivada primeira da função $\displaystyle{y}={\cos{{\left({u}\right)}}}$ dada por $\displaystyle{y}'=-{s}{e}{n}{\left({u}\right)}.{\left({u}'\right)}$ , de forma análoga, pode-se obter a derivada primeira da função $\displaystyle{y}={\cos{{\left({2}-{4}{x}\right)}}}$ . Assim, assinale a alternativa CORRETA que representa o resultado da derivada desta função.

$\displaystyle{y}'={4}.{s}{e}{n}{\left({2}-{4}{x}\right)}$

$\displaystyle{y}'=-{4}.{s}{e}{n}{\left({2}-{4}{x}\right)}$

$\displaystyle{y}'={4}{x}.{s}{e}{n}{\left({2}-{4}{x}\right)}$

$\displaystyle{y}'=-{4}{x}.{s}{e}{n}{\left({2}-{4}{x}\right)}$

$\displaystyle{y}'=-{4}{x}.{\cos{{\left({2}-{4}{x}\right)}}}$

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